Volym är ett mått på hur mycket utrymme ett objekt tar upp i tre dimensioner. Beroende på formen på objektet används olika formler för att beräkna volymen.
I denna artikel går vi igenom hur man beräknar volymen för vanliga geometriska figurer, inklusive formler och exempel.
1. Volym av en kub
En kub har lika långa sidor, vilket gör att volymen beräknas genom att multiplicera sidlängden tre gånger:
V = s × s × s
eller
V = s³
Där:
- V = volym
- s = sidans längd
Exempel:
En kub har en sidlängd på 4 cm. Beräkna volymen:
V = 4 × 4 × 4 = 64 cm³
2. Volym av ett rätblock (rektangulär låda)
Ett rätblock har olika längder på sina sidor, och volymen beräknas genom att multiplicera längd, bredd och höjd:
V = l × b × h
Där:
- l = längd
- b = bredd
- h = höjd
Exempel:
En låda har längden 10 cm, bredden 5 cm och höjden 3 cm. Beräkna volymen:
V = 10 × 5 × 3 = 150 cm³
3. Volym av en cylinder
En cylinder har en cirkulär bas, så volymen beräknas genom att multiplicera basytans area med höjden:
V = π × r² × h
Där:
- r = radie på basen
- h = höjd
- π ≈ 3,1416
Exempel:
En cylinder har en radie på 3 cm och en höjd på 10 cm. Beräkna volymen:
V = 3,1416 × (3 × 3) × 10 = 3,1416 × 9 × 10 = 282,74 cm³
4. Volym av en kon
En kon har en cirkulär bas, men eftersom den smalnar av mot toppen beräknas volymen med en tredjedel av cylinderns volym:
V = (1/3) × π × r² × h
Där:
- r = radie
- h = höjd
Exempel:
En kon har en radie på 4 cm och en höjd på 9 cm. Beräkna volymen:
V = (1/3) × 3,1416 × (4 × 4) × 9
V = (1/3) × 3,1416 × 16 × 9
V ≈ 150,8 cm³
5. Volym av en sfär (klot)
En sfär (klot) har en volymformel som bygger på radien upphöjd till tre:
V = (4/3) × π × r³
Där r är radien.
Exempel:
Ett klot har en radie på 5 cm. Beräkna volymen:
V = (4/3) × 3,1416 × (5 × 5 × 5)
V = (4/3) × 3,1416 × 125
V ≈ 523,6 cm³
Sammanfattning av formler
| Figur | Formel |
|---|---|
| Kub | V = s³ |
| Rätblock | V = l × b × h |
| Cylinder | V = π × r² × h |
| Kon | V = (1/3) × π × r² × h |
| Sfär (klot) | V = (4/3) × π × r³ |
Slutsats
Att beräkna volym är enkelt när du känner till formeln för den figur du arbetar med. Volym handlar om hur mycket plats något tar upp i tre dimensioner, och de vanligaste formerna som används i vardagen är kuber, rätblock, cylindrar, koner och sfärer.
Dessa beräkningar är viktiga inom allt från matematik och ingenjörskonst till vardagliga situationer, som att räkna ut hur mycket vatten en tank kan hålla eller hur stor en låda behöver vara för att få plats med ett föremål.