Absolutbelopp

Lös en ekvation med absolutbelopp

a (koefficient framför x)

b (konstant inuti absolutbeloppet)

c (högerled)

Är c negativt saknar ekvationen lösning

Lösningarx = 5, x = −1

Ekvationen|2x − 4| = 6

Fall 1, uttrycket är positivt2x − 4 = 6 ⟹ x = 5

Fall 2, uttrycket är negativt2x − 4 = −6 ⟹ x = −1

Absolutbeloppet är avståndet till noll. Att |2x − 4| = 6 betyder att uttrycket ligger 6 steg från noll – och det kan det göra i två riktningar. Därför delas ekvationen upp i två fall.

Så räknar du steg för steg

Fall 1: 2x − 4 = 6, vilket ger x = 5
Fall 2: 2x − 4 = −6, vilket ger x = −1
Kontrollera båda i den ursprungliga ekvationen. Sätt in x = 5 och du får |6| = 6.

Vid olikheter blir det annorlunda: |x| < 6 betyder att x ligger mellan −6 och 6, medan |x| > 6 betyder att x ligger utanför det intervallet. Det första ger ett intervall, det andra två.

Formel

|ax + b| = c ⟹ ax + b = c eller ax + b = −c

Dina värden

a: 2
b: −4
c: 6
Uttryck: 2x − 4
Antal lösningar: 2

Lösningar5, −1

Absolutbeloppet är ett avstånd

Absolutbeloppet av ett tal är dess avstånd till noll på tallinjen, utan hänsyn till riktning. Både |5| och |−5| är 5. Ett absolutbelopp kan därför aldrig vara negativt.

Därför blir det två fall

Att |uttryck| = c betyder att uttrycket ligger c steg från noll – och det kan det göra i två riktningar. Därför delas ekvationen upp:

Fall 1: uttrycket = c
Fall 2: uttrycket = −c

Exempel

Lös |2x − 4| = 6:

Fall 1: 2x − 4 = 6 ger 2x = 10, alltså x = 5
Fall 2: 2x − 4 = −6 ger 2x = −2, alltså x = −1
Kontroll: |2 × 5 − 4| = |6| = 6 och |2 × (−1) − 4| = |−6| = 6

Tre specialfall

c är negativt: ingen lösning. Ett absolutbelopp kan inte bli negativt.
c är noll: exakt en lösning, eftersom uttrycket måste vara noll och de två fallen sammanfaller.
c är positivt: två lösningar, som i exemplet ovan.

Olikheter med absolutbelopp

Där blir det annorlunda, och det är värt att hålla isär:

|x| < c betyder att x ligger nära noll, alltså mellan −c och c. Ett sammanhängande intervall.
|x| > c betyder att x ligger långt från noll, alltså utanför intervallet. Två separata delar.

Vanliga olikheter utan belopp löser du i vår olikhetskalkylator.

Fler algebrakalkylatorer finns i vår samling för algebra och ekvationer, där du bland annat kan lösa andragradsekvationer, ekvationssystem och olikheter.

Så beräknas absolutbelopp

Kvalitetssäkring

Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Algebramotorerna är testade mot ett nittiotal fall, inklusive teckenvändning vid olikheter, dubbelrötter, komplexa lösningar, jämna rötter ur negativa tal och polynomdivision med rest. Läs mer om hur vi kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.

Vanliga frågor

Vad betyder absolutbelopp?

Talets avstånd till noll på tallinjen, utan hänsyn till tecken. Både absolutbeloppet av 5 och av minus 5 är 5.

Varför får en ekvation med absolutbelopp två lösningar?

Eftersom uttrycket inuti kan ligga på båda sidor av noll. |x| = 5 betyder att x är 5 eller minus 5.

När saknar en ekvation med absolutbelopp lösning?

När högerledet är negativt. Ett absolutbelopp kan aldrig bli negativt, så |x| = −3 är omöjligt.

Hur löser man |2x − 4| = 6?

Dela upp i två fall. 2x − 4 = 6 ger x = 5, och 2x − 4 = −6 ger x = −1. Båda är lösningar.

Hur skiljer sig olikheter med absolutbelopp?

Absolutbeloppet mindre än c ger ett intervall mellan minus c och c. Större än c ger två separata delar, utanför intervallet.

Absolutbelopp – lös ekvationer med belopp