Olikheter – lös och se när tecknet vänds

Nästan som en ekvation – med ett undantag

En olikhet löses precis som en ekvation: samla x-termerna i ett led, konstanterna i det andra, och dividera. Men det finns en avgörande regel:

Multiplicerar eller dividerar du båda leden med ett negativt tal måste olikhetstecknet vändas.

Varför tecknet vänds

Testa med vanliga tal. Att 2 < 4 är sant. Multiplicera båda leden med −1 och du får −2 och −4. Men −2 < −4 är falskt – på tallinjen ligger −2 till höger om −4. Rätt är −2 > −4.

Multiplikation med ett negativt tal speglar tallinjen, och då byter ordningen håll. Addition och subtraktion påverkar inte ordningen, så där händer inget med tecknet.

Exempel

Lös −2x < 6:

1. Dividera med −2: x ... 6 / (−2) = −3
2. Vänd tecknet eftersom vi dividerade med ett negativt tal
3. Svar: x > −3

Kontrollera med ett tal i lösningsmängden: x = 0 ger −2 × 0 = 0, och 0 < 6 är sant. Testa också ett tal utanför: x = −4 ger 8, och 8 < 6 är falskt. Lösningen stämmer.

Specialfall

Precis som för ekvationer kan x försvinna. Då gäller olikheten antingen för alla x eller för inget x. 2x + 1 < 2x + 5 förenklas till 1 < 5, som är sant oavsett x, så alla x är lösningar.

Fler algebrakalkylatorer finns i vår samling för algebra och ekvationer, där du bland annat kan lösa andragradsekvationer, ekvationssystem och olikheter.

Så beräknas olikheter

Kvalitetssäkring

Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Algebramotorerna är testade mot ett nittiotal fall, inklusive teckenvändning vid olikheter, dubbelrötter, komplexa lösningar, jämna rötter ur negativa tal och polynomdivision med rest. Läs mer om hur vi kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.