Algebra och ekvationer
Fjorton kalkylatorer för algebra, från förstagradsekvationer till polynomdivision. Alla visar mellanstegen, eftersom det oftast är ett enskilt steg som blir fel och inte metoden i stort.
Lösa ekvationer
Från förstagradsekvationer till andragradsekvationer, olikheter och system. Alla visar stegen och kontrollerar svaret.
Uttryck och funktioner
Skriva om, faktorisera och dividera polynom, samt räta linjens ekvation.
Räta linjens ekvation
Räkna ut k och m från två punkter
Kvadratkomplettering steg för steg
Skriv om till kvadratform och hitta vertex
Kvadreringsregler och konjugatregeln
Utveckla med kvadreringsreglerna
Faktorisering av andragradspolynom
Faktorisera ett andragradspolynom
Polynomdivision med kvot och rest
Dividera polynom och se kvot och rest
Potenser, rötter och logaritmer
Tre räknesätt som hänger ihop: potensen frågar efter resultatet, roten efter basen och logaritmen efter exponenten.
Proportionalitet
Tresatsen för direkta och omvända samband, ett av de mest användbara verktygen i vardagen.
Algebra är att räkna med bokstäver
Istället för att räkna ut ett svar direkt arbetar du med relationer. En ekvation säger att två uttryck är lika, och att lösa den är att ta reda på för vilka värden det stämmer.
Grundprincipen genom hela algebran är densamma: gör samma sak i båda leden. En ekvation är en våg i balans, och så länge du behandlar leden lika förblir den i balans.
Tre frågor om samma samband
Potens, rot och logaritm förvirrar ofta, men de är tre sätt att fråga om samma
relation. Utgå från 2³ = 8:
- Potensen frågar efter resultatet: vad är 2³? Svar: 8
- Roten frågar efter basen: vilket tal upphöjt till 3 ger 8? Svar: 2
- Logaritmen frågar efter exponenten: 2 upphöjt till vad ger 8? Svar: 3
Att se det sambandet gör att alla tre blir enklare att hålla isär.
Diskriminanten säger hur många lösningar som finns
För en andragradsekvation kan du avgöra antalet lösningar innan du räknat ut dem. Diskriminanten är uttrycket under rottecknet i pq-formeln:
- Positiv: två lösningar, parabeln skär x-axeln i två punkter
- Noll: en dubbelrot, parabeln tangerar x-axeln
- Negativ: inga reella lösningar, parabeln skär aldrig x-axeln
Samma tal avgör om polynomet går att faktorisera i reella faktorer.
De vanligaste felen
- Att glömma vända olikhetstecknet vid division med ett negativt tal
- Att tro att (a + b)² är a² + b² och missa mittentermen 2ab
- Att tappa en lösning genom att glömma plus minus-tecknet vid rotutdragning
- Att glömma normalisera innan pq-formeln används, när det står en koefficient framför x²
- Att hoppa över nollor vid polynomdivision när en term saknas
Alla kalkylatorer här visar mellanstegen, just för att felen oftast sitter i ett enskilt steg och inte i metoden som helhet.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan ett uttryck och en ekvation?
Ett uttryck är en beräkning utan likhetstecken, som 2x + 3. En ekvation påstår att två uttryck är lika, som 2x + 3 = 7, och kan därför lösas.
Vilken regel gäller när man löser ekvationer?
Gör samma sak i båda leden. Adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar du båda leden med samma tal behålls balansen och lösningen ändras inte.
När vänds olikhetstecknet?
När du multiplicerar eller dividerar båda leden med ett negativt tal. Det är den enda skillnaden mot att lösa en vanlig ekvation, och det vanligaste felet.
Hur många lösningar har en andragradsekvation?
Det avgörs av diskriminanten. Positiv ger två reella lösningar, noll ger en dubbelrot och negativ ger inga reella lösningar alls.
Hur hänger potens, rot och logaritm ihop?
De svarar på tre frågor om samma samband. I 2 upphöjt till 3 lika med 8 ger potensen svaret 8, roten svaret 2 och logaritmen svaret 3.
Varför ska man alltid kontrollera svaret?
Eftersom teckenfel är den vanligaste feltypen i algebra. Att sätta in lösningen i den ursprungliga ekvationen tar några sekunder och fångar nästan alla räknefel.