Logaritmkalkylator

Räkna ut logaritmen i valfri bas

Argument, talet du tar logaritmen av

Måste vara större än 0

Bas

Måste vara större än 0 och skild från 1

Vanliga baser

Logaritmen av 100 i bas 102

lg, tiologaritm2

ln, naturlig logaritm4,60517019

log₂, binär logaritm6,64385619

Kontroll10 upphöjt till 2 = 100

Logaritmen är en omvänd potens. Frågan "log10 av 100" betyder: vilken exponent ska 10 upphöjas till för att ge 100? Svaret är 2.

Logaritmlagarna

log(a × b) = log(a) + log(b) – multiplikation blir addition
log(a / b) = log(a) − log(b)
log(aⁿ) = n × log(a)
log_b(x) = ln(x) / ln(b) – basbytesformeln, som gör att alla logaritmer kan räknas med naturlig logaritm

Att multiplikation blir addition är anledningen till att logaritmer en gång användes för att räkna med räknesticka, och till att de än idag används i decibel, pH och Richterskalan.

Formel

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

Dina värden

Argument: 100
Bas: 10
ln(argument): 4,61
ln(bas): 2,3

Logaritm2

Logaritmen är en omvänd potens

Frågan "vad är log₁₀ av 100?" betyder: vilken exponent ska 10 upphöjas till för att ge 100? Svaret är 2, eftersom 10² = 100.

Potens och logaritm är alltså varandras motsatser, precis som multiplikation och division. Det gör att en logaritm kan användas för att lösa ut en exponent ur en ekvation.

De tre vanliga baserna

lg eller log: bas 10, tiologaritmen. Används i decibel, pH och Richterskalan
ln: bas e ≈ 2,71828, naturliga logaritmen. Används inom analys och vid tillväxt
log₂: bas 2, binära logaritmen. Används inom datavetenskap

Logaritmlagarna

log(a × b) = log(a) + log(b) – multiplikation blir addition
log(a / b) = log(a) − log(b)
log(aⁿ) = n × log(a) – en exponent flyttas ut framför
log_b(x) = ln(x) / ln(b) – basbytesformeln

Den tredje lagen är den mest användbara i praktiken. Den gör att du kan lösa ekvationer där x sitter i exponenten: ur 2ˣ = 100 får du x = log(100) / log(2) ≈ 6,64.

Varför logaritmen bara gäller positiva tal

Ingen exponent av ett positivt tal kan ge noll eller ett negativt resultat. 10^x närmar sig noll när x blir mycket negativt men når aldrig dit, och blir aldrig negativt. Därför är logaritmen odefinierad för argument som inte är positiva.

Basen måste också vara positiv och skild från 1, eftersom 1 upphöjt till vad som helst alltid är 1 och därför inte kan ge olika resultat.

Därför används logaritmer i skalor

Att multiplikation blir addition gör logaritmer perfekta för storheter som varierar över många tiopotenser. Richterskalan, decibel och pH är alla logaritmiska: ett steg uppåt betyder en tiofaldig ökning, inte ett tillägg.

Fler algebrakalkylatorer finns i vår samling för algebra och ekvationer, där du bland annat kan lösa andragradsekvationer, ekvationssystem och olikheter.

Så beräknas logaritmer

Kvalitetssäkring

Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Algebramotorerna är testade mot ett nittiotal fall, inklusive teckenvändning vid olikheter, dubbelrötter, komplexa lösningar, jämna rötter ur negativa tal och polynomdivision med rest. Läs mer om hur vi kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.

Vanliga frågor

Vad är en logaritm?

Den exponent en bas ska upphöjas till för att ge ett visst tal. Logaritmen av 100 i bas 10 är 2, eftersom 10 upphöjt till 2 är 100.

Vad är skillnaden mellan lg, ln och log₂?

Bara basen. lg har bas 10, ln har bas e som är ungefär 2,718, och log₂ har bas 2. Alla besvarar samma typ av fråga.

Hur löser man en ekvation där x står i exponenten?

Ta logaritmen av båda leden och använd lagen att en exponent kan flyttas ut framför. Ur 2 upphöjt till x lika med 100 får du x lika med log 100 delat med log 2.

Varför är logaritmen av noll odefinierad?

Eftersom ingen exponent av en positiv bas kan ge noll. Uttrycket närmar sig noll men når aldrig dit, så det finns ingen exponent som fungerar.

Varför används logaritmer i Richterskalan och decibel?

Eftersom de storheterna varierar över många tiopotenser. En logaritmisk skala gör att ett steg motsvarar en tiofaldig ökning, vilket ger hanterbara tal.

Logaritmkalkylator – räkna ut logaritmen