Samma metod som heltalsdivision
Polynomdivision följer exakt samma fyra steg som liggande stolen för heltal:
- Dividera täljarens högsta term med nämnarens högsta term
- Multiplicera nämnaren med den termen
- Subtrahera resultatet från täljaren
- Upprepa tills det som återstår har lägre gradtal än nämnaren
Det som återstår är resten. Resultatet skrivs som
Täljare = Nämnare × Kvot + Rest.
Exempel
Dividera x² − 3x + 2 med x − 1:
- x² delat med x är x. Kvotens första term är x
- x × (x − 1) = x² − x. Subtrahera: (x² − 3x) − (x² − x) = −2x
- −2x delat med x är −2. Kvotens andra term är −2
- −2 × (x − 1) = −2x + 2. Subtrahera och resten blir 0
Kvoten är x − 2 och divisionen går jämnt ut, alltså x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2).
Faktorsatsen och restsatsen
Två satser gör polynomdivision extra användbar:
- Faktorsatsen: går divisionen med (x − a) jämnt ut är a ett nollställe till polynomet, och (x − a) är en faktor. Omvänt gäller också.
- Restsatsen: resten vid division med (x − a) är samma sak som polynomets värde i punkten a. Du kan alltså räkna ut ett funktionsvärde genom att dividera.
Tillsammans används de för att lösa ekvationer av högre grad: gissa ett nollställe, dividera bort faktorn, och kvar blir ett polynom av lägre grad som du kan lösa med pq-formeln.
Glöm inte nollorna
Saknas en term måste du skriva en nolla som koefficient. Polynomet x³ − 1 har koefficienterna 1, 0, 0, −1, eftersom x²- och x-termerna är noll. Att hoppa över dem är det vanligaste felet vid polynomdivision.
Fler algebrakalkylatorer finns i vår samling för algebra och ekvationer, där du bland annat kan lösa andragradsekvationer, ekvationssystem och olikheter.