Principen: gör samma sak i båda leden
En ekvation är en våg i balans. Så länge du gör samma sak i båda
leden förblir den i balans. Målet är att få x ensamt i ett led.
- Samla x-termerna i ett led och konstanterna i det andra
- Förenkla båda leden
- Dividera med koefficienten framför x
Exempel
Lös 3x + 2 = x + 10:
- Dra bort x från båda leden: 2x + 2 = 10
- Dra bort 2 från båda leden: 2x = 8
- Dividera med 2: x = 4
- Kontroll: 3 × 4 + 2 = 14 och 4 + 10 = 14. Stämmer
Två specialfall
Ibland försvinner x helt när du samlar termerna, och då händer något av två:
- Oändligt många lösningar: leden är identiska, som i 2x + 5 =
2x + 5. Ekvationen är sann för alla x och kallas en identitet.
- Ingen lösning: x-termerna är lika men konstanterna skiljer sig,
som i 2x + 5 = 2x + 9. Kvar blir 5 = 9, vilket är falskt.
Grafiskt motsvarar det två linjer som sammanfaller respektive är parallella.
Kontrollera alltid svaret
Sätt in lösningen i den ursprungliga ekvationen och räkna ut båda leden
separat. Får du samma tal är svaret rätt. Det tar tio sekunder och fångar nästan
alla teckenfel, vilket är den vanligaste feltypen när man löser ekvationer.
Fler algebrakalkylatorer finns i vår samling för
algebra och ekvationer, där du bland annat kan lösa
andragradsekvationer,
ekvationssystem och
olikheter.
Så beräknas förstagradsekvationer
Kvalitetssäkring
Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna
mattebiblioteket math.js. Algebramotorerna är testade mot ett nittiotal fall,
inklusive teckenvändning vid olikheter, dubbelrötter, komplexa lösningar, jämna
rötter ur negativa tal och polynomdivision med rest. Läs mer om hur vi
kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.
Vanliga frågor
Hur löser man en ekvation med x i båda leden?
Samla x-termerna i ett led och konstanterna i det andra, förenkla, och dividera med koefficienten framför x. 3x + 2 = x + 10 blir 2x = 8, alltså x = 4.
Vad betyder det att göra samma sak i båda leden?
En ekvation är i balans. Adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar du båda leden med samma tal behålls balansen och lösningen ändras inte.
Varför har en ekvation ibland oändligt många lösningar?
När leden är identiska är ekvationen sann för alla x. 2x + 5 = 2x + 5 gäller oavsett vad x är, och kallas en identitet.
När saknar en ekvation lösning?
När x-termerna är lika men konstanterna skiljer sig. 2x + 5 = 2x + 9 ger 5 = 9 när x försvinner, vilket är falskt.
Hur kontrollerar man svaret?
Sätt in lösningen i den ursprungliga ekvationen och räkna ut båda leden var för sig. Blir de lika är svaret rätt.