Vad betyder k och m?
En rät linje skrivs y = kx + m, där de två talen har tydliga
betydelser:
- k är riktningskoefficienten, alltså lutningen. Den säger hur
mycket y ändras när x ökar med 1. Positiv k ger en stigande linje, negativ en
fallande, och k = 0 en vågrät.
- m är skärningen med y-axeln, alltså linjens värde när x = 0.
Exempel
Linjen genom punkterna (1, 2) och (3, 6):
- k: (6 − 2) / (3 − 1) = 4 / 2 = 2
- Sätt in en punkt: 2 = 2 × 1 + m
- Lös ut m: m = 2 − 2 = 0
- Ekvationen: y = 2x
Lodräta linjer är undantaget
Har punkterna samma x-värde är linjen lodrät, och då fungerar inte y = kx + m.
Riktningskoefficienten skulle bli division med noll, och ett x-värde skulle ha
oändligt många y-värden. En lodrät linje skrivs i stället x = a.
Det är också därför en lodrät linje inte är en funktion: en funktion får bara ge
ett y-värde per x-värde.
Parallella och vinkelräta linjer
Två linjer är parallella om de har samma k. De är
vinkelräta om produkten av deras k-värden är −1, alltså om
k₂ = −1/k₁. En linje med k = 2 är vinkelrät mot en med k = −0,5.
Fler algebrakalkylatorer finns i vår samling för
algebra och ekvationer, där du bland annat kan lösa
andragradsekvationer,
ekvationssystem och
olikheter.
Så beräknas räta linjens ekvation
Kvalitetssäkring
Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna
mattebiblioteket math.js. Algebramotorerna är testade mot ett nittiotal fall,
inklusive teckenvändning vid olikheter, dubbelrötter, komplexa lösningar, jämna
rötter ur negativa tal och polynomdivision med rest. Läs mer om hur vi
kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.
Vanliga frågor
Hur räknar man ut räta linjens ekvation från två punkter?
Räkna först ut k som skillnaden i y delad med skillnaden i x. Sätt sedan in en av punkterna i y = kx + m och lös ut m.
Vad betyder riktningskoefficienten k?
Linjens lutning, alltså hur mycket y ändras när x ökar med 1. Är k lika med 2 stiger linjen två steg uppåt för varje steg åt höger.
Vad är m i y = kx + m?
Linjens skärning med y-axeln, alltså y-värdet när x är noll. Punkten (0, m) ligger alltid på linjen.
Varför går det inte att skriva en lodrät linje som y = kx + m?
Eftersom riktningskoefficienten skulle innebära division med noll. En lodrät linje har oändligt många y-värden för samma x och skrivs i stället x = a.
När är två linjer vinkelräta?
När produkten av deras riktningskoefficienter är minus ett. En linje med k lika med 2 är vinkelrät mot en med k lika med minus en halv.