De tre reglerna
- Första kvadreringsregeln:
(a + b)² = a² + 2ab + b² - Andra kvadreringsregeln:
(a − b)² = a² − 2ab + b² - Konjugatregeln:
(a + b)(a − b) = a² − b²
Lägg märke till att b² är positivt i båda kvadreringsreglerna. Ett negativt tal i kvadrat blir alltid positivt, så bara mittentermen byter tecken.
Det vanligaste felet
Att tro att (a + b)² skulle vara a² + b². Testa med tal: (3 + 2)² är 25, men 3² + 2² är bara 13. Skillnaden är mittentermen 2ab = 12.
Att kvadrera är inte att kvadrera varje term för sig. Det syns tydligt geometriskt: en kvadrat med sidan a + b består av en a-kvadrat, en b-kvadrat och två rektanglar med sidorna a och b.
Konjugatregeln är den mest användbara
I konjugatregeln tar mittentermerna ut varandra, eftersom den ena är +ab och den andra −ab. Kvar blir bara a² − b².
Regeln är särskilt värdefull baklänges. Ser du en skillnad mellan två kvadrater kan du faktorisera direkt, utan att lösa någon ekvation:
- x² − 9 = (x + 3)(x − 3)
- x² − 25 = (x + 5)(x − 5)
- 4x² − 1 = (2x + 1)(2x − 1)
Den används också för att förenkla bråk med rotuttryck i nämnaren, genom att förlänga med konjugatet.
Fler algebrakalkylatorer finns i vår samling för algebra och ekvationer, där du bland annat kan lösa andragradsekvationer, ekvationssystem och olikheter.