SGD – största gemensamma delaren

Vad är SGD?

Största gemensamma delaren är det största tal som går jämnt upp i båda talen. Den används framför allt för att förkorta bråk: delar du täljare och nämnare med deras SGD kommer du till enklaste form i ett enda steg.

Exempel

Hitta SGD för 48 och 18:

1. Faktorisera: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 och 18 = 2 × 3 × 3
2. Gemensamma faktorer: en 2 och en 3
3. Multiplicera dem: 2 × 3 = 6

Kontroll: 48 / 6 = 8 och 18 / 6 = 3, båda jämnt. Och bråket 18/48 förkortas med 6 till 3/8.

Euklides algoritm

Att lista alla delare blir opraktiskt för stora tal. Euklides algoritm, som är över två tusen år gammal, löser det snabbt: dela det större talet med det mindre och fortsätt med resten tills resten blir noll. Det sista talet skilt från noll är SGD.

För 48 och 18: 48 delat med 18 ger resten 12. 18 delat med 12 ger resten 6. 12 delat med 6 ger resten 0. Alltså är SGD 6. Det är den metoden kalkylatorn använder.

Relativt prima tal

Är SGD 1 har talen ingen gemensam faktor och kallas relativt prima. Ett bråk med relativt prima täljare och nämnare är redan i enklaste form, som 5/6.

Fler bråkkalkylatorer hittar du i vår samling för bråk och tal, där du bland annat kan förkorta bråk, skriva om till blandad form och räkna ut minsta gemensamma nämnare.

Så beräknas största gemensamma delaren

Kvalitetssäkring

Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Bråkmotorn är dessutom testad mot ett sextiotal fall, inklusive negativa tal, bråk som förkortas till heltal och division med noll. Läs mer om hur vi kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.