Räkna ut area – Areakalkylator för geometriska former

Så fungerar beräkningen

Area är måttet på hur stor en tvådimensionell yta är. Enheten är alltid i kvadrat – till exempel cm², m² eller km². Olika geometriska former har olika formler:

• Rektangel: Area = Längd × Bredd
• Cirkel: Area = π × r² (radie i kvadrat multiplicerat med pi)
• Triangel: Area = (Bas × Höjd) / 2
• Trapets: Area = (a + b) / 2 × Höjd (medelvärdet av de parallella sidorna gånger höjden)

Rektangelns formel är den mest grundläggande – den multiplicerar helt enkelt två sidor. Cirkelns formel använder konstanten pi (π ≈ 3,14159), som beskriver förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter. Triangelns formel tar hänsyn till att en triangel är halva rektangeln med samma bas och höjd.

Exempel

Rektangel: 8 m × 5 m

1. Area = 8 × 5 = 40 m²

Cirkel: radie 7 cm

1. Area = π × 7² = π × 49 ≈ 153,94 cm²

Triangel: bas 10 cm, höjd 6 cm

1. Area = (10 × 6) / 2 = 30 cm²

Trapets: parallella sidor 12 cm och 8 cm, höjd 5 cm

1. Area = (12 + 8) / 2 × 5 = 10 × 5 = 50 cm²

Vill du beräkna volymen av en tredimensionell kropp istället? Använd vår volymkalkylator. Du kan också beräkna omkretsen av samma former.

Därför fungerar formlerna

Alla areaformler går att förstå genom att klippa om formen till en rektangel. Tryck på knappen under figuren i kalkylatorn eller på Spela upp stegen så ser du det hända.

• Rektangel: Arean är antalet rutor som får plats. En rektangel som är 8 × 5 cm rymmer 8 rutor i varje rad och 5 rader, alltså 40 rutor på 1 cm².
• Triangel: Rita en rektangel med samma bas och höjd. Bitarna utanför triangeln är lika stora som bitarna i den, så triangeln är halva rektangeln.
• Parallellogram: Klipp av triangeln på ena sidan och flytta den till den andra. Då blir det en rektangel med samma bas och höjd – därför räknar man med höjden, inte den sneda sidan.
• Parallelltrapets: Två likadana parallelltrapetser, den ena upp och ned, bildar ett parallellogram med basen a + b. Trapetsen är hälften av det.
• Cirkel: Klipp cirkeln i tårtbitar och lägg dem omlott. De bildar nästan en rektangel som är π × r lång (halva omkretsen) och r hög. Arean blir π × r × r = π × r².

Räkna baklänges

Vet du hur stor ytan ska bli men inte hur lång den blir? Dela arean med det mått du vet. Så lång blir en rabatt på 10 m² som är 1,2 m bred:

1. Formel: A = l × b, alltså l = A ÷ b
2. Räkna: l = 10 ÷ 1,2 ≈ 8,33 m

Välj Räkna baklänges i kalkylatorn så får du uträkningen för alla former, till exempel höjden i en triangel eller radien till en cirkel med en viss area.

Bra att veta

Arean av sammansatta former kan beräknas genom att dela upp dem i enklare delar. Ett L-format rum kan till exempel delas upp i två rektanglar vars areor adderas.

• Enhetsomvandling: 1 m² = 10 000 cm². 1 km² = 1 000 000 m². 1 hektar = 10 000 m².
• Praktisk användning: Area används vid målning (hur mycket färg behövs?), golvläggning (hur många plattor?), trädgårdsarbete (hur mycket gräsfrö?) och fastigheter (tomtstorlek).
• Cirkelns area: Att π dyker upp beror på att cirkeln är den form som har störst area i förhållande till sin omkrets.

Se upp när du byter enhet: 1 m är 100 cm, men 1 m² är 10 000 cm². Det beror på att du multiplicerar två gånger, en gång för varje riktning. Ange därför alla mått i samma enhet innan du räknar – kalkylatorn gör det åt dig när du väljer mm, cm eller m.

Ska du lägga golv eller måla finns det egna kalkylatorer för golv, färg och kvadratmeter. Vill du fördjupa dig i geometri? Vår guide om trigonometri ger en bra grund i vinklar och former.

Antaganden: Beräkningen gäller för perfekta geometriska former med raka sidor och exakta cirklar. Alla mått räknas om till den enhet du har valt, och arean visas i samma enhet i kvadrat och i kvadratmeter.

Så beräknas arean

Formeln

Kalkylatorn använder formeln för den form du har valt, till exempel A = l × b för rektangeln och A = π × r² för cirkeln. Mäter du diametern delas den först med två. När du räknar baklänges skrivs samma formel om så att det sökta måttet står ensamt, till exempel h = 2 × A ÷ b för triangelns höjd. Resultatet omvandlas till kvadratmeter (1 m² = 10 000 cm²).

Kvalitetssäkring

Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Areakalkylatorn är dessutom testad för alla åtta former, båda lägena, radie och diameter, enhetsomvandling och ogiltiga mått. Läs om hur vi verifierar våra beräkningar.

Vanliga frågor