Pythagoras sats – räkna ut sidan
Välj vilken sida du söker och fyll i de två du känner. Kalkylatorn räknar ut den tredje sidan, visar varje steg och ger dessutom triangelns area och omkrets.
- Hypotenusan är den längsta sidan, mitt emot det räta hörnet.
- Kateterna är de två korta sidorna som bildar hörnet.
Pythagoras sats-kalkylator
Redovisning steg för steg
Vad säger Pythagoras sats?
I en rätvinklig triangel är summan av kvadraterna på de två korta sidorna lika med
kvadraten på den längsta sidan: a² + b² = c². De korta sidorna kallas
kateter och den längsta, som ligger mot den räta vinkeln, kallas hypotenusa.
Satsen gäller bara för rätvinkliga trianglar. Saknas den räta vinkeln behöver du i stället cosinussatsen.
Räkna ut hypotenusan
Kateterna är 3 och 4:
- Kvadrera: 3² = 9 och 4² = 16
- Addera: 9 + 16 = 25
- Ta roten ur: √25 = 5
Räkna ut en katet
Hypotenusan är 5 och en katet är 3:
- Kvadrera hypotenusan: 5² = 25
- Kvadrera den kända kateten: 3² = 9
- Subtrahera: 25 − 9 = 16
- Ta roten ur: √16 = 4
Lägg märke till att du subtraherar när du söker en katet. Att addera i stället är det vanligaste felet, och det ger ett svar större än hypotenusan – vilket är omöjligt.
Hypotenusan är alltid längst
Eftersom c² = a² + b² måste c vara större än både a och b. Kalkylatorn kontrollerar det och säger till om du anger en katet som är längre än hypotenusan, i stället för att räkna med roten ur ett negativt tal.
Pythagoreiska tripplar
Vissa kombinationer ger heltal hela vägen: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 och 7-24-25. De kallas pythagoreiska tripplar och används ofta i skolexempel. Alla multiplar fungerar också, så 6-8-10 är en triangel av samma slag som 3-4-5.
Praktiskt används 3-4-5 av byggare för att kontrollera att ett hörn är rätvinkligt: mät tre enheter längs en sida, fyra längs den andra, och diagonalen ska bli exakt fem.
Pythagoras sats förklarad på video
Vill du se satsen förklarad steg för steg? I den här korta genomgången från Mattecentrum, på nivån för årskurs 9, går läraren igenom Pythagoras sats på drygt två minuter. Pröva sedan själv med egna värden i kalkylatorn ovan.
Så beräknas Pythagoras sats
Kvalitetssäkring
Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Bråkmotorn är dessutom testad mot ett sextiotal fall, inklusive negativa tal, bråk som förkortas till heltal och division med noll. Läs mer om hur vi kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.
Vanliga frågor
Vad är Pythagoras sats?
I en rätvinklig triangel gäller a² + b² = c², där a och b är kateterna och c är hypotenusan. Satsen gäller bara när triangeln har en rät vinkel.
Hur räknar man ut hypotenusan?
Kvadrera båda kateterna, addera dem och ta roten ur summan. Med kateterna 3 och 4 blir det roten ur 9 + 16 = 25, alltså 5.
Hur räknar man ut en katet?
Kvadrera hypotenusan, subtrahera den kända katetens kvadrat och ta roten ur. Med hypotenusan 5 och kateten 3 blir det roten ur 25 − 9 = 16, alltså 4.
Vad är en pythagoreisk trippel?
Tre heltal som uppfyller a² + b² = c², till exempel 3-4-5 och 5-12-13. Alla multiplar av en trippel är också en trippel, som 6-8-10.
Gäller satsen för alla trianglar?
Nej, bara för rätvinkliga. För andra trianglar används cosinussatsen, som är en generalisering av Pythagoras sats.
Hur använder byggare 3-4-5?
För att kontrollera räta hörn. Mät 3 enheter längs en vägg och 4 längs den andra. Blir diagonalen exakt 5 är hörnet rätvinkligt.