Pythagoras sats – räkna ut sidan

Vad säger Pythagoras sats?

I en rätvinklig triangel är summan av kvadraterna på de två korta sidorna lika med kvadraten på den längsta sidan: a² + b² = c². De korta sidorna kallas kateter och den längsta, som ligger mot den räta vinkeln, kallas hypotenusa.

Satsen gäller bara för rätvinkliga trianglar. Saknas den räta vinkeln behöver du i stället cosinussatsen.

Räkna ut hypotenusan

Kateterna är 3 och 4:

1. Kvadrera: 3² = 9 och 4² = 16
2. Addera: 9 + 16 = 25
3. Ta roten ur: √25 = 5

Räkna ut en katet

Hypotenusan är 5 och en katet är 3:

1. Kvadrera hypotenusan: 5² = 25
2. Kvadrera den kända kateten: 3² = 9
3. Subtrahera: 25 − 9 = 16
4. Ta roten ur: √16 = 4

Lägg märke till att du subtraherar när du söker en katet. Att addera i stället är det vanligaste felet, och det ger ett svar större än hypotenusan – vilket är omöjligt.

Hypotenusan är alltid längst

Eftersom c² = a² + b² måste c vara större än både a och b. Kalkylatorn kontrollerar det och säger till om du anger en katet som är längre än hypotenusan, i stället för att räkna med roten ur ett negativt tal.

Pythagoreiska tripplar

Vissa kombinationer ger heltal hela vägen: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 och 7-24-25. De kallas pythagoreiska tripplar och används ofta i skolexempel. Alla multiplar fungerar också, så 6-8-10 är en triangel av samma slag som 3-4-5.

Praktiskt används 3-4-5 av byggare för att kontrollera att ett hörn är rätvinkligt: mät tre enheter längs en sida, fyra längs den andra, och diagonalen ska bli exakt fem.

Så beräknas Pythagoras sats

Kvalitetssäkring

Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Bråkmotorn är dessutom testad mot ett sextiotal fall, inklusive negativa tal, bråk som förkortas till heltal och division med noll. Läs mer om hur vi kvalitetssäkrar våra beräkningar på vår metodsida.