Räkna ut omkrets – Omkretskalkylator

Så fungerar beräkningen

Omkretsen är den totala längden runt en tvådimensionell form. Till skillnad från area, som mäts i kvadratenheter, mäts omkretsen i vanliga längdenheter (cm, m, km).

• Rektangel: Omkrets = 2 × (Längd + Bredd)
• Cirkel: Omkrets = 2 × π × r (kallas även circumference)
• Triangel: Omkrets = a + b + c (summan av alla tre sidor)

Rektangelns omkrets är dubbla summan av längd och bredd – det beror på att en rektangel har två par lika långa sidor. Cirkelns omkrets använder konstanten pi (π ≈ 3,14159). Förhållandet mellan omkrets och diameter är exakt π, vilket är en av matematikens mest kända konstanter. Triangelns omkrets är den enklaste – bara summan av alla tre sidor.

Exempel

Rektangel: längd 8 m, bredd 3 m

1. Omkrets = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 m

Cirkel: radie 7 cm

1. Omkrets = 2 × π × 7 ≈ 2 × 3,14159 × 7 ≈ 43,98 cm

Triangel: sidor 5 cm, 6 cm, 7 cm

1. Omkrets = 5 + 6 + 7 = 18 cm

Behöver du arean istället? Vår areakalkylator beräknar ytan av samma former. Vill du gå vidare till tre dimensioner kan du använda vår volymkalkylator.

Därför är cirkelns omkrets π × d

Rulla ut kanten på en cirkel till en rak linje. Den blir alltid lite mer än tre diametrar lång, oavsett hur stor cirkeln är – exakt π ≈ 3,14 diametrar. Därför är O = π × d, och eftersom diametern är två radier kan det också skrivas O = 2 × π × r. Tryck på Rulla ut kanten i kalkylatorn så ser du det.

En cirkelsektor – en tårtbit – har en båge och två raka sidor. Bågen är lika stor del av hela omkretsen som vinkeln är av 360°. En kvartscirkel (90°) har alltså en båge som är en fjärdedel av cirkelns omkrets, plus två radier.

Räkna baklänges

Ibland är det lättare att mäta runt något än rakt igenom. Mät runt en trädstam med ett måttband och dela med π så får du diametern:

1. Formel: O = π × d, alltså d = O ÷ π
2. Räkna: d = 150 ÷ π ≈ 47,7 cm

Välj Räkna baklänges i kalkylatorn så får du uträkningen för alla former, till exempel den sista sidan i en triangel när du vet omkretsen och två sidor.

Bra att veta

Omkrets har många praktiska användningsområden:

• Staket: Omkretsen av tomten bestämmer hur mycket staketvirke som behövs.
• Kantband: Vid tapetsering eller golvlistläggning beräknar du rummets omkrets för att veta hur många meter list du behöver.
• Löparbanor: En standardbana är 400 m i omkrets. Den innersta banan har en kortare omkrets än de yttre.
• Hjulomfång: Omkretsen av ett hjul bestämmer hur långt det rullar per varv. Viktigt vid cykeldatorer och hastighetsberäkningar.

Diameter vs radie: Diameter = 2 × radie. Cirkelns omkrets kan skrivas som π × d (diameter) istället för 2 × π × r. Båda ger samma resultat.

Ellipsens omkrets: Det finns ingen enkel exakt formel för en ellips omkrets. Kalkylatorn använder Ramanujans andra approximation, som avviker mindre än 0,04 % även för mycket avlånga ellipser och i praktiken ingenting för vanliga.

Vill du lära dig mer? Vår trigonometriguide fördjupar sig i vinklar och beräkningar med cirklar.

Antaganden: Alla mått räknas om till den enhet du har valt. Triangelns tre sidor måste uppfylla triangelolikheten (summan av två sidor måste vara större än den tredje) för att bilda en giltig triangel.

Så beräknas omkretsen

Formeln

Kalkylatorn lägger ihop sidorna för formerna med raka sidor, till exempel O = 2 × (l + b) för rektangeln, och använder O = 2 × π × r för cirkeln. Cirkelsektorns omkrets är bågen plus två radier. För ellipsen används Ramanujans formel. När du räknar baklänges skrivs formeln om så att det sökta måttet står ensamt; för ellipsen prövar kalkylatorn sig fram tills omkretsen stämmer.

Kvalitetssäkring

Alla kalkylatorer på miniräknare.se verifieras matematiskt med hjälp av det öppna mattebiblioteket math.js. Omkretskalkylatorn är dessutom testad för alla åtta former, båda lägena, radie och diameter, enhetsomvandling, triangelolikheten och ogiltiga mått. Läs om hur vi verifierar våra beräkningar.

Vanliga frågor